La domanda
La zona contiene rame? Un cliente con terreno nella Puna argentina voleva sapere che cosa i dati pubblici dicevano già del rame al suo interno e nei dintorni, e fino a che punto ci si potesse fidare, prima di pagare per il lavoro di terreno.
I dati disponibili
Abbiamo cercato tra i dati pubblici e trovato due fonti del servizio geologico nazionale. Entrambe descrivono gli stessi campioni di sedimenti fluviali, raccolti in un rilievo regionale negli anni Sessanta e Settanta.
| Risultati originali | Rianalisi | |
|---|---|---|
| Campioni | Circa 3500, di cui qualche decina entro 5 km dal progetto | Circa un terzo di essi, e circa un terzo di quelli vicini al progetto |
| Quando | All'epoca del rilievo | Una trentina d'anni dopo, su aliquote d'archivio |
| Metodo | Per lo più colorimetria visiva dopo un'estrazione parziale | Spettrometria di emissione ICP dopo un attacco multiacido |
| Precisione | Gradini di 5 ppm | 0,1 ppm |
| Che cosa coglie | Una parte del metallo nel campione | Quasi tutto |
Nessuna delle due fonti risponde da sola alla domanda. Quella precisa è troppo rada attorno al progetto, e quella fitta è troppo grossolana. Il lavoro consisteva nel capire se i pochi valori precisi potessero servire a migliorare la stima ricavata dai molti grossolani.
Altre tre fonti pubbliche hanno sostenuto l'analisi: un modello digitale di elevazione a 90 m, una carta geomorfologica 1:250.000 con il suo reticolo idrografico, e circa 7000 campioni misurati in entrambi i modi su otto fogli confinanti.
Che cosa non andava nei dati, e che cosa è stato fatto
| Problema | Come è stato individuato e trattato |
|---|---|
| Le posizioni dei campioni erano sbagliate | I sedimenti fluviali dovrebbero trovarsi sui corsi d'acqua. Con le coordinate pubblicate non erano più vicini alle linee di drenaggio del modello di elevazione di quanto lo fossero punti casuali. Per ogni lotto del rilievo è stata calcolata una traslazione rigida rispetto al reticolo idrografico: circa 1,7 km nel complesso, nella stessa direzione in tutti i 22 lotti abbastanza grandi da consentirlo. La distanza mediana da un corso d'acqua è scesa da 365 m a 121 m, e i bacini a monte corrispondevano a quel punto alla densità di campionamento dichiarata nella relazione del rilievo. Ogni campione conserva un errore di digitalizzazione da 100 a 300 m, per cui le mappe sono state ridisegnate con una correzione alternativa per vedere che cosa si sposta: le isolinee si spostano di qualche centinaio di metri e mantengono la forma. |
| Letture grossolane | Circa il 95% dei valori originali è multiplo di 5 ppm, e cinque valori raccolgono la maggior parte dei campioni. Ogni lettura è stata trattata come un intervallo, non come un numero (verosimiglianza con censura a intervallo). |
| Valori sotto il limite di rilevabilità | Registrati come zero, con due notazioni che cambiano da un lotto all'altro. Sono stati modellati in due modi come dati censurati a sinistra. Entrambi peggioravano le previsioni dei valori nascosti, per cui queste letture sono state escluse dalla mappa del rame. |
| I due metodi non misurano la stessa cosa | Un'estrazione parziale recupera meno metallo di un attacco quasi totale, per cui non è stata assunta alcuna relazione 1 : 1. Relazioni lineari, di rapporto, di scarto e a legge di potenza sono state confrontate con il criterio di informazione di Akaike e con la verosimiglianza in validazione incrociata a cinque gruppi. Ha prevalso una legge di potenza. |
| Accordo tra operatori e lotti | Il rilievo è stato condotto in 27 lotti, ciascuno con il proprio limite di rilevabilità, le proprie abitudini di registrazione e il proprio scarto; la colorimetria visiva dipende da chi legge il colore. La relazione tra valori vecchi e moderni è stata quindi calibrata lotto per lotto in un unico modello gerarchico. Il tipo di roccia è stato verificato come spiegazione alternativa, nel sito di campionamento e sull'intero bacino a monte, e non spiegava le differenze; il lotto sì. |
| Nessun duplicato per misurare la ripetibilità | Duplicati sostitutivi sono stati costruiti dal reticolo idrografico: 639 coppie di campioni vicini sullo stesso corso d'acqua. Le vecchie letture di questi vicini concordano entro un gradino di 5 ppm nel 92-100% dei casi ai livelli di fondo, quindi il vecchio metodo è ripetibile, con un rumore di 2-3 ppm per lettura. Il suo disaccordo con il metodo moderno è una questione di scala, non di trascuratezza. |
| Il terzo rianalizzato non è stato scelto a caso | Chi ha condotto il rilievo lo ha selezionato per interesse esplorativo, usando i vecchi valori. Abbiamo verificato la selezione: non favoriva i valori alti, variava dal 17 al 45% tra i lotti ed escludeva la maggior parte degli estremi. I percentili regionali sono stati calcolati con declustering a celle, e le vecchie letture più alte di qualsiasi lettura rianalizzata nel loro lotto hanno ricevuto una regola e una verifica proprie (passaggio 9 più sotto). |
| Pochi campioni misurati due volte in alcuni lotti | La calibrazione ha preso forza dagli otto fogli confinanti attraverso il pooling parziale: ogni lotto è stimato dalle proprie coppie e, dove queste sono poche, dalla popolazione di 129 lotti. |
| Coppie discordanti | Alcune coppie sono in disaccordo ben oltre qualsiasi dispersione analitica, e una sola di esse può appiattire la relazione calibrata per l'intero lotto (un punto di leva). Le coppie distanti più di quattro deviazioni standard robuste dalle altre con la stessa lettura sono state escluse dalla calibrazione ed elencate per una revisione. |
| Materiali campionati diversi | Le tabelle includono alluvioni e suoli accanto ai sedimenti fluviali, senza spiegazione. Le alluvioni sono risultate confrontabili e sono state mantenute con un errore più ampio. I suoli davano valori inferiori di circa il 30% e sono stati esclusi dalla mappa. |
| Aliquote diverse, a trent'anni di distanza | I due valori di un campione provengono da aliquote diverse, e quello moderno da 0,1-0,2 g di materiale. La dispersione che ne deriva è stata stimata due volte, dai duplicati sostitutivi e dall'effetto pepita del variogramma, ed è stata portata nella stima come errore di misura. |
Che cosa è stato fatto
- Audit. Ogni conteggio nella descrizione dei dati è stato riprodotto in modo indipendente prima di qualsiasi analisi: 53 controlli, tutti superati.
- Analisi del terreno. Le depressioni del modello di elevazione sono state colmate, mantenendo come recapiti i bacini chiusi reali, e su di esso è stato calcolato il deflusso. Ne sono derivati le posizioni corrette, il bacino a monte di ogni campione, le rocce all'interno di ciascun bacino e l'ordine dei campioni lungo ciascun corso d'acqua.
- Analisi delle coppie. Sui campioni misurati in entrambi i modi, la correlazione per ranghi (tau-b di Kendall) tra valori vecchi e moderni è 0,47 per il rame. Il valore moderno è il valore vecchio più qualche ppm in ogni lotto, con uno scarto che cambia da un lotto all'altro.
- Variografia. Variogrammi sperimentali e un modello di covarianza annidato, calibrato con la massima verosimiglianza ristretta, hanno fornito la struttura spaziale dei valori moderni. Una volta tenuto conto del lotto, la discrepanza del rame tra i due metodi è puro effetto pepita: gli errori di conversione di campioni vicini sono indipendenti, che è ciò che richiedono i due passaggi successivi.
- Calibrazione gerarchica. Una regressione a legge di potenza con censura a intervallo della vecchia lettura sul valore moderno, con intercette e pendenze casuali per ogni lotto e ogni foglio, calibrata sui campioni misurati due volte di tutti e nove i fogli: circa 7100 dopo la selezione, in 129 lotti. Invertendola, ogni vecchia lettura diventa un valore sulla scala moderna con la propria varianza d'errore.
- Fusione dei dati. Kriging con varianza dell'errore di misura: un valore moderno conta quasi per intero, una vecchia lettura convertita conta in base al proprio margine, e ogni luogo è stimato dal proprio valore e dai vicini. Una lettura convertita non può prevalere su una misura reale accanto a essa.
- Metodi di confronto. La stessa stima è stata fatta in altri quattro modi: i soli valori moderni, un'unica regola di riscalatura per l'intero foglio (quantile mapping), il valore convertito senza i vicini, e il cokriging con un modello lineare di coregionalizzazione.
- Validazione incrociata. Il valore moderno di alcuni campioni è stato nascosto, la calibrazione è stata ripetuta senza di essi, e ogni metodo ha dovuto prevederli. Tre schemi: gruppi casuali all'interno di ogni lotto, blocchi spaziali di 10 km e interi lotti esclusi. Le previsioni sono state valutate con il continuous ranked probability score, l'errore assoluto medio, l'area sotto la curva ROC nel distinguere un campione alto da uno ordinario, e la copertura degli intervalli al 90%, con intervalli bootstrap sulle differenze.
- Prova di estrapolazione. Attorno al progetto alcune vecchie letture sono più alte di qualsiasi lettura rianalizzata nel loro lotto, per cui lì la calibrazione non è verificata. I campioni con le letture più alte di ogni lotto sono stati nascosti e previsti con diverse regole, ed è stata applicata la regola che ha dato l'esito migliore.
- Mappe. Per il rame: la stima su una griglia di 500 m, la stima rispetto al fondo delle rocce a monte, il margine di errore, la probabilità di superare il 90° percentile regionale, e i bacini colorati in base al loro campione. Il terreno a più di 4 km da qualsiasi campione è lasciato in bianco.
Il risultato
Per il rame, i pochi valori precisi migliorano davvero i molti grossolani, e il miglioramento è stato misurato su valori nascosti, non presunto.
| Rame | Solo valori moderni | Le due fonti combinate |
|---|---|---|
| Errore su un campione che ha solo una vecchia lettura | Riferimento | Inferiore del 13%; del 19% entro 20 km dal progetto; dal 30 al 38% dove la vecchia lettura è di 20 ppm o più |
| Distinguere un campione alto da uno ordinario | Corretto 76 volte su 100 | Corretto 86 volte su 100 |
| Copertura della zona del progetto | Lacune: due terzi dei campioni entro 5 km hanno solo una vecchia lettura | Lacune colmate con le vecchie letture vicine |
| Intervallo dichiarato al 90% | Conteneva il valore nascosto da 90 a 92 volte su 100 | |
Con questa stima, la risposta alla domanda è un sì con riserva. Il rame è al di sopra del livello tipico del distretto su gran parte dell'area attorno al progetto. Il terreno del progetto si colloca nel quarto superiore del distretto, a 1,3-1,6 volte ciò che le sue rocce danno normalmente. Una zona nel decimo superiore si trova a pochi chilometri, e i valori moderni più alti entro 20 km sono da cinque a sei volte il fondo delle rocce. Sono segni di arricchimento in rame nei sedimenti fluviali: alti per il distretto, e bassi in termini assoluti.
Le stesse verifiche hanno mostrato che la scorciatoia ovvia fa danni: un'unica regola di riscalatura per l'intero foglio ha dato errori dal 30 al 125% più grandi rispetto a ignorare del tutto i vecchi valori.