La pregunta
¿Hay cobre en la zona? Un cliente con terreno en la Puna argentina quería saber qué decía ya el registro público sobre el cobre dentro y alrededor de su terreno, y hasta dónde se podía confiar en ese registro, antes de pagar trabajo de campo.
Los datos disponibles
Buscamos en el registro público y encontramos dos fuentes del servicio geológico nacional. Ambas describen las mismas muestras de sedimentos de corriente, recolectadas en un levantamiento regional en las décadas de 1960 y 1970.
| Resultados originales | Reanálisis | |
|---|---|---|
| Muestras | Unas 3500, unas pocas decenas de ellas a menos de 5 km del proyecto | Alrededor de un tercio de ellas, y alrededor de un tercio de las cercanas al proyecto |
| Cuándo | En la época del levantamiento | Unos treinta años después, sobre fracciones de archivo |
| Método | Sobre todo colorimetría visual tras una extracción parcial | Espectrometría de emisión ICP tras una digestión multiácida |
| Precisión | Escalones de 5 ppm | 0,1 ppm |
| Qué capta | Parte del metal de la muestra | Casi todo |
Ninguna de las dos fuentes responde la pregunta por sí sola. La precisa es demasiado escasa en torno al proyecto, y la densa es demasiado gruesa. El trabajo consistió en averiguar si los pocos valores precisos podían usarse para mejorar la estimación obtenida con los muchos valores gruesos.
Otras tres fuentes públicas apoyaron el análisis: un modelo digital de elevación de 90 m, un mapa geomorfológico 1:250.000 con su red de drenaje, y unas 7000 muestras medidas de ambas maneras en ocho hojas vecinas.
Qué problemas tenían los datos y qué se hizo al respecto
| Problema | Cómo se detectó y cómo se trató |
|---|---|
| Las posiciones de las muestras estaban mal | Los sedimentos de corriente deberían estar sobre cursos de agua. Con las coordenadas publicadas no estaban más cerca de las líneas de drenaje del modelo de elevación que puntos al azar. Se ajustó un desplazamiento rígido para cada lote del levantamiento contra la red de drenaje: alrededor de 1,7 km en total, en la misma dirección en los 22 lotes con tamaño suficiente para el ajuste. La distancia mediana a un curso de agua bajó de 365 m a 121 m, y las cuencas aguas arriba coincidieron entonces con la densidad de muestreo declarada en el informe del levantamiento. Cada muestra conserva un error de digitalización de 100 a 300 m, por lo que los mapas se volvieron a dibujar con una corrección alternativa para ver qué se mueve: los contornos se desplazan unos cientos de metros y conservan su forma. |
| Lecturas gruesas | Alrededor del 95 % de los valores originales son múltiplos de 5 ppm, y cinco valores concentran la mayoría de las muestras. Cada lectura se trató como un intervalo, no como un número (una verosimilitud con censura por intervalos). |
| Valores bajo el límite de detección | Registrados como cero, con dos notaciones que cambian de un lote a otro. Se modelaron como datos censurados por la izquierda de dos maneras. Ambas empeoraron las predicciones de los valores ocultos, por lo que estas lecturas quedaron fuera del mapa de cobre. |
| Los dos métodos no miden lo mismo | Una extracción parcial recupera menos metal que una digestión casi total, por lo que no se supuso una relación 1 : 1. Se compararon relaciones lineales, de razón, de desplazamiento y de ley de potencia mediante el criterio de información de Akaike y la verosimilitud con validación cruzada de cinco particiones. Ganó una ley de potencia. |
| Concordancia entre operadores y lotes | El levantamiento se hizo en 27 lotes, cada uno con su propio límite de detección, sus hábitos de reporte y su desplazamiento; la colorimetría visual depende de quién lee el color. Por eso la relación entre valores antiguos y modernos se ajustó lote por lote en un solo modelo jerárquico. El tipo de roca se probó como explicación alternativa, en el sitio de la muestra y sobre toda la cuenca aguas arriba, y no explicó las diferencias; el lote sí. |
| Sin duplicados para medir la repetibilidad | Se construyeron duplicados sustitutos a partir de la red de drenaje: 639 pares de muestras vecinas en el mismo curso de agua. Las lecturas antiguas de esos vecinos coinciden dentro de un escalón de 5 ppm en el 92 a 100 % de los casos en niveles de fondo, de modo que el método antiguo es repetible, con un ruido de 2 a 3 ppm por lectura. Su discrepancia con el método moderno es una cuestión de escala, no de descuido. |
| El tercio reanalizado no se eligió al azar | El levantamiento lo seleccionó por interés exploratorio, usando los valores antiguos. Pusimos a prueba la selección: no favoreció los valores altos, varió del 17 al 45 % entre lotes y dejó fuera la mayoría de los extremos. Los percentiles regionales se calcularon con desagrupamiento por celdas, y las lecturas antiguas más altas que cualquiera de las reanalizadas en su lote recibieron su propia regla y su propia prueba (paso 9, más abajo). |
| Pocas muestras con doble medición en algunos lotes | La calibración tomó fuerza de las ocho hojas vecinas mediante agrupamiento parcial (partial pooling): cada lote se estima a partir de sus propios pares y, donde estos son pocos, a partir de la población de 129 lotes. |
| Pares discordantes | Algunos pares discrepan mucho más allá de cualquier dispersión analítica, y un solo par de ese tipo puede aplanar la relación ajustada de todo su lote (un punto de alta influencia). Los pares a más de cuatro desviaciones estándar robustas de los demás con la misma lectura se dejaron fuera del ajuste y se listaron para su revisión. |
| Materiales de muestra mezclados | Las tablas incluyen aluvión y suelo junto al sedimento de corriente, sin explicación. El aluvión resultó comparable y se conservó con un error mayor. El suelo dio lecturas alrededor de un 30 % más bajas y quedó fuera del mapa. |
| Fracciones distintas, con treinta años de diferencia | Los dos valores de una muestra provienen de fracciones distintas, y el moderno, de 0,1 a 0,2 g de material. La dispersión resultante se estimó dos veces, a partir de los duplicados sustitutos y del efecto pepita del variograma, y se incorporó a la estimación como error de medición. |
Qué se hizo
- Auditoría. Cada conteo de la descripción de los datos se reprodujo de forma independiente antes de cualquier análisis: 53 verificaciones, todas superadas.
- Análisis del terreno. En el modelo de elevación se rellenaron las depresiones, conservando las cuencas cerradas reales como sumideros, y se calculó el flujo sobre él. Así se obtuvieron las posiciones corregidas, la cuenca aguas arriba de cada muestra, las rocas dentro de cada cuenca y el orden de las muestras a lo largo de cada curso de agua.
- Análisis de pares. En las muestras medidas de ambas maneras, la correlación de rangos (tau-b de Kendall) entre los valores antiguos y los modernos es de 0,47 para el cobre. El valor moderno es el valor antiguo más unos pocos ppm en todos los lotes, con un desplazamiento que cambia de un lote a otro.
- Variografía. Los variogramas empíricos y un modelo de covarianza anidado, ajustado por máxima verosimilitud restringida, dieron la estructura espacial de los valores modernos. Una vez considerado el lote, la discrepancia de cobre entre los dos métodos es efecto pepita puro: los errores de conversión de muestras vecinas son independientes, que es lo que requieren los dos pasos siguientes.
- Calibración jerárquica. Una regresión de ley de potencia con censura por intervalos de la lectura antigua sobre el valor moderno, con interceptos y pendientes aleatorios para cada lote y cada hoja, ajustada a las muestras con doble medición de las nueve hojas: alrededor de 7100 tras la depuración, en 129 lotes. Al invertirla, cada lectura antigua se convierte en un valor en la escala moderna con su propia varianza de error.
- Fusión de datos. Kriging con varianza del error de medición: un valor moderno cuenta casi por completo, una lectura antigua convertida cuenta según su propio margen, y cada lugar se estima a partir de su propio valor y de sus vecinos. Una lectura convertida no puede imponerse a una medición real que tiene al lado.
- Comparaciones de referencia. La misma estimación se hizo de otras cuatro maneras: solo con valores modernos, con una única regla de reescalado para toda la hoja (mapeo de cuantiles), con el valor convertido sin sus vecinos, y con cokriging con un modelo lineal de corregionalización.
- Validación cruzada. Se ocultó el valor moderno de algunas muestras, se volvió a ajustar la calibración sin ellas y cada método tuvo que predecirlas. Tres diseños: particiones aleatorias dentro de cada lote, bloques espaciales de 10 km y lotes enteros excluidos. Las predicciones se evaluaron con el CRPS (continuous ranked probability score), el error absoluto medio, el área bajo la curva ROC para distinguir una muestra alta de una corriente, y la cobertura de los intervalos del 90 %, con intervalos bootstrap sobre las diferencias.
- Prueba de extrapolación. En torno al proyecto, algunas lecturas antiguas son más altas que cualquiera de las reanalizadas en su lote, por lo que allí la calibración no está verificada. Se ocultaron las muestras con las lecturas más altas de cada lote y se predijeron con varias reglas, y se aplicó la regla que dio mejor resultado.
- Mapas. Para el cobre: la estimación en una grilla de 500 m, la estimación relativa al fondo de las rocas aguas arriba, el margen de error, la probabilidad de superar el percentil 90 regional y las cuencas coloreadas según su muestra. El terreno a más de 4 km de cualquier muestra se deja en blanco.
El resultado
Para el cobre, los pocos valores precisos sí mejoran los muchos gruesos, y la mejora se midió contra valores ocultos, no se dio por supuesta.
| Cobre | Solo valores modernos | Ambas fuentes combinadas |
|---|---|---|
| Error en una muestra que solo tiene una lectura antigua | Referencia | Un 13 % menor; un 19 % menor a menos de 20 km del proyecto; de un 30 a un 38 % menor donde la lectura antigua es de 20 ppm o más |
| Distinguir una muestra alta de una corriente | Acierta 76 veces de cada 100 | Acierta 86 veces de cada 100 |
| Cobertura de la zona del proyecto | Vacíos: dos tercios de las muestras a menos de 5 km solo tienen una lectura antigua | Vacíos cubiertos con las lecturas antiguas cercanas |
| Rango declarado del 90 % | Contuvo el valor oculto entre 90 y 92 veces de cada 100 | |
Con esa estimación, la respuesta a la pregunta es un sí con matices. El cobre está por encima del nivel típico del distrito en la mayor parte del área en torno al proyecto. El terreno del proyecto queda en el cuarto superior del distrito, con 1,3 a 1,6 veces lo que sus rocas dan normalmente. Una zona en el décimo superior se ubica a pocos kilómetros, y los valores modernos más altos en un radio de 20 km son de cinco a seis veces el fondo de las rocas. Son señales de enriquecimiento de cobre en sedimentos de corriente: altas para el distrito y bajas en términos absolutos.
Las mismas pruebas mostraron que el atajo obvio hace daño: una única regla de reescalado para toda la hoja dio errores entre un 30 y un 125 % mayores que ignorar por completo los valores antiguos.