Die Frage
Enthält die Zone Kupfer? Ein Kunde mit Flächen in der argentinischen Puna wollte wissen, was die öffentlichen Unterlagen bereits über Kupfer in seinem Gebiet und dessen Umgebung sagten und wie weit man ihnen trauen konnte, bevor er für Feldarbeit zahlte.
Die verfügbaren Daten
Wir haben die öffentlichen Unterlagen durchsucht und zwei Quellen des nationalen geologischen Dienstes gefunden. Beide beschreiben dieselben Bachsedimentproben, entnommen in einer regionalen Kampagne in den 1960er- und 1970er-Jahren.
| Ursprüngliche Ergebnisse | Neuanalyse | |
|---|---|---|
| Proben | Rund 3500, einige Dutzend davon im Umkreis von 5 km um das Projekt | Rund ein Drittel davon und rund ein Drittel der projektnahen |
| Wann | Zur Zeit der Kampagne | Rund dreißig Jahre später, an archivierten Teilproben |
| Methode | Überwiegend visuelle Kolorimetrie nach partieller Extraktion | ICP-Emissionsspektrometrie nach Mehrsäureaufschluss |
| Genauigkeit | Stufen von 5 ppm | 0,1 ppm |
| Was erfasst wird | Ein Teil des Metalls in der Probe | Fast alles |
Keine der Quellen beantwortet die Frage allein. Die präzise ist rund um das Projekt zu dünn, und die dichte ist zu grob. Die Aufgabe war herauszufinden, ob sich mit den wenigen präzisen Werten die Schätzung aus den vielen groben verbessern lässt.
Drei weitere öffentliche Quellen stützten die Analyse: ein digitales Höhenmodell mit 90 m Auflösung, eine geomorphologische Karte 1:250.000 mit ihrem Gewässernetz und rund 7000 Proben, die auf acht benachbarten Kartenblättern mit beiden Methoden gemessen wurden.
Was mit den Daten nicht stimmte und was dagegen getan wurde
| Problem | Wie es gefunden und behandelt wurde |
|---|---|
| Die Probenpositionen waren falsch | Bachsedimente sollten an Bächen liegen. Mit den veröffentlichten Koordinaten lagen sie den Bachlinien des Höhenmodells nicht näher als Zufallspunkte. Für jede Kampagnencharge wurde eine starre Verschiebung an das Gewässernetz angepasst: insgesamt rund 1,7 km, in dieselbe Richtung in allen 22 Chargen, die groß genug für eine Anpassung waren. Der mediane Abstand zu einem Bach sank von 365 m auf 121 m, und die oberstromigen Einzugsgebiete entsprachen danach der im Kampagnenbericht genannten Probendichte. Jede Probe behält einen Digitalisierfehler von 100 bis 300 m, deshalb wurden die Karten mit einer alternativen Korrektur neu gezeichnet, um zu sehen, was sich bewegt: Die Konturen verschieben sich um einige hundert Meter und behalten ihre Form. |
| Grobe Messwerte | Rund 95 % der ursprünglichen Werte sind Vielfache von 5 ppm, und fünf Werte umfassen die meisten Proben. Jeder Messwert wurde als Intervall behandelt, nicht als Zahl (intervallzensierte Likelihood). |
| Werte unter der Nachweisgrenze | Als null erfasst, in zwei Schreibweisen, die von Charge zu Charge wechseln. Sie wurden auf zwei Arten als linkszensierte Daten modelliert. Beide verschlechterten die Vorhersagen verborgener Werte, daher blieben diese Messwerte aus der Kupferkarte heraus. |
| Die beiden Methoden messen nicht dasselbe | Eine partielle Extraktion gewinnt weniger Metall als ein nahezu vollständiger Aufschluss, daher wurde keine 1:1-Beziehung angenommen. Lineare Beziehungen, Verhältnis-, Versatz- und Potenzgesetz-Beziehungen wurden anhand des Akaike-Informationskriteriums und der fünffach kreuzvalidierten Likelihood verglichen. Ein Potenzgesetz gewann. |
| Übereinstimmung zwischen Bearbeitern und Chargen | Die Kampagne lief in 27 Chargen, jede mit eigener Nachweisgrenze, eigenen Berichtsgewohnheiten und eigenem Versatz; visuelle Kolorimetrie hängt davon ab, wer die Farbe abliest. Die Beziehung zwischen alten und modernen Werten wurde deshalb Charge für Charge in einem hierarchischen Modell angepasst. Der Gesteinstyp wurde als alternative Erklärung getestet, an der Probenstelle und über das gesamte oberstromige Einzugsgebiet, und erklärte die Unterschiede nicht; die Charge schon. |
| Keine Duplikate, um die Wiederholbarkeit zu messen | Ersatzduplikate wurden aus dem Gewässernetz gebildet: 639 Paare benachbarter Proben am selben Bach. Alte Messwerte solcher Nachbarn stimmen bei Hintergrundgehalten in 92 bis 100 % der Fälle auf eine 5-ppm-Stufe überein; die alte Methode ist also wiederholbar, mit einem Rauschen von 2 bis 3 ppm je Messwert. Ihre Abweichung von der modernen Methode ist eine Frage des Maßstabs, nicht der Sorgfalt. |
| Das neu analysierte Drittel wurde nicht zufällig gewählt | Die Kampagne wählte es nach Explorationsinteresse aus, anhand der alten Werte. Wir haben die Auswahl getestet: Sie bevorzugte keine hohen Werte, sie schwankte zwischen den Chargen von 17 bis 45 %, und sie ließ die meisten Extremwerte aus. Regionale Perzentile wurden mit Zell-Declustering berechnet, und alte Messwerte, die höher waren als alle in ihrer Charge neu analysierten, erhielten eine eigene Regel und einen eigenen Test (Schritt 9 unten). |
| Wenige doppelt gemessene Proben in manchen Chargen | Die Kalibrierung lieh sich über Partial Pooling Stärke von den acht Nachbarblättern: Jede Charge wird aus ihren eigenen Paaren geschätzt und, wo es wenige sind, aus der Gesamtheit von 129 Chargen. |
| Widersprüchliche Paare | Manche Paare weichen weit über jede analytische Streuung hinaus voneinander ab, und ein solches Paar kann die angepasste Beziehung seiner ganzen Charge abflachen (ein Hebelpunkt). Paare, die mehr als vier robuste Standardabweichungen von den anderen mit demselben Messwert entfernt lagen, wurden aus der Anpassung herausgehalten und zur Prüfung aufgelistet. |
| Gemischte Probenmaterialien | Die Tabellen enthalten neben Bachsediment ohne Erklärung auch Alluvium und Boden. Alluvium erwies sich als vergleichbar und blieb mit größerem Fehler erhalten. Boden lag rund 30 % niedriger und blieb aus der Karte heraus. |
| Verschiedene Teilproben, dreißig Jahre auseinander | Die beiden Werte einer Probe stammen aus verschiedenen Teilproben, der moderne aus 0,1 bis 0,2 g Material. Die daraus entstehende Streuung wurde zweimal geschätzt, aus den Ersatzduplikaten und aus dem Nugget des Variogramms, und als Messfehler in die Schätzung übernommen. |
Was gemacht wurde
- Prüfung. Jede Zahl der Datenbeschreibung wurde vor jeder Analyse unabhängig reproduziert: 53 Prüfungen, alle bestanden.
- Geländeanalyse. Im Höhenmodell wurden die Senken gefüllt, wobei echte abflusslose Becken als Senken erhalten blieben, und der Abfluss wurde darüber geleitet. Das ergab die korrigierten Positionen, das oberstromige Einzugsgebiet jeder Probe, die Gesteine in jedem Einzugsgebiet und die Reihenfolge der Proben entlang jedes Bachs.
- Paaranalyse. Bei den mit beiden Methoden gemessenen Proben beträgt die Rangkorrelation (Kendalls Tau-b) zwischen alten und modernen Werten für Kupfer 0,47. Der moderne Wert ist in jeder Charge der alte Wert plus einige ppm, mit einem Versatz, der von Charge zu Charge wechselt.
- Variografie. Empirische Variogramme und ein verschachteltes Kovarianzmodell, angepasst mit Restricted Maximum Likelihood, lieferten die räumliche Struktur der modernen Werte. Ist die Charge berücksichtigt, ist die Kupferabweichung zwischen den beiden Methoden reiner Nugget: Die Umrechnungsfehler benachbarter Proben sind unabhängig, und genau das setzen die nächsten beiden Schritte voraus.
- Hierarchische Kalibrierung. Eine intervallzensierte Potenzgesetz-Regression des alten Messwerts auf den modernen Wert, mit zufälligen Achsenabschnitten und Steigungen für jede Charge und jedes Blatt, angepasst an die doppelt gemessenen Proben aller neun Blätter: rund 7100 nach der Bereinigung, in 129 Chargen. Ihre Umkehrung macht aus jedem alten Messwert einen Wert auf der modernen Skala mit eigener Fehlervarianz.
- Datenfusion. Kriging mit Messfehlervarianz: Ein moderner Wert zählt fast voll, ein umgerechneter alter Messwert zählt nach seiner eigenen Marge, und jeder Ort wird aus seinem eigenen Wert und seinen Nachbarn geschätzt. Ein umgerechneter Messwert kann eine echte Messung neben ihm nicht überstimmen.
- Vergleichsverfahren. Dieselbe Schätzung wurde auf vier weitere Arten gemacht: moderne Werte allein, eine Umskalierungsregel für das ganze Blatt (Quantile Mapping), der umgerechnete Wert ohne seine Nachbarn und Cokriging mit einem linearen Koregionalisierungsmodell.
- Kreuzvalidierung. Der moderne Wert einiger Proben wurde verborgen, die Kalibrierung ohne sie neu angepasst, und jede Methode musste sie vorhersagen. Drei Designs: zufällige Teilmengen innerhalb jeder Charge, räumliche Blöcke von 10 km und ganze ausgelassene Chargen. Die Vorhersagen wurden bewertet nach dem Continuous Ranked Probability Score, dem mittleren absoluten Fehler, der Fläche unter der ROC-Kurve für die Unterscheidung einer hohen von einer gewöhnlichen Probe und der Überdeckung der 90-%-Intervalle, mit Bootstrap-Intervallen für die Differenzen.
- Extrapolationstest. Rund um das Projekt sind einige alte Messwerte höher als alle in ihrer Charge neu analysierten, die Kalibrierung ist dort also ungeprüft. Proben mit den höchsten Messwerten jeder Charge wurden verborgen und nach mehreren Regeln vorhergesagt, und die Regel mit dem besten Testergebnis wurde angewandt.
- Karten. Für Kupfer: die Schätzung auf einem 500-m-Raster, die Schätzung relativ zum Hintergrund der oberstromigen Gesteine, die Fehlermarge, die Wahrscheinlichkeit, das regionale 90. Perzentil zu überschreiten, und die Einzugsgebiete, eingefärbt nach ihrer Probe. Gelände, das weiter als 4 km von jeder Probe entfernt ist, bleibt leer.
Das Ergebnis
Bei Kupfer verbessern die wenigen präzisen Werte tatsächlich die vielen groben, und die Verbesserung wurde an verborgenen Werten gemessen, nicht angenommen.
| Kupfer | Moderne Werte allein | Beide Quellen kombiniert |
|---|---|---|
| Fehler an einer Probe, die nur einen alten Messwert hat | Bezugswert | 13 % kleiner; 19 % kleiner im Umkreis von 20 km um das Projekt; 30 bis 38 % kleiner, wo der alte Messwert 20 ppm oder mehr beträgt |
| Eine hohe Probe von einer gewöhnlichen unterscheiden | In 76 von 100 Fällen richtig | In 86 von 100 Fällen richtig |
| Abdeckung der Projektzone | Lücken: Zwei Drittel der Proben im Umkreis von 5 km haben nur einen alten Messwert | Lücken aus den alten Messwerten in der Nähe gefüllt |
| Angegebene 90-%-Spanne | Enthielt den verborgenen Wert in 90 bis 92 von 100 Fällen | |
Mit dieser Schätzung ist die Antwort auf die Frage ein Ja mit Einschränkungen. Kupfer liegt im größten Teil des Gebiets um das Projekt über dem für den Distrikt typischen Niveau. Das Projektgebiet liegt im oberen Viertel des Distrikts, beim 1,3- bis 1,6-Fachen dessen, was seine Gesteine normalerweise liefern. Eine Zone im obersten Zehntel liegt wenige Kilometer entfernt, und die höchsten modernen Werte im Umkreis von 20 km betragen das Fünf- bis Sechsfache des Gesteinshintergrunds. Das sind Anzeichen einer Kupferanreicherung im Bachsediment: hoch für den Distrikt und niedrig in absoluten Zahlen.
Dieselben Tests zeigten, dass die naheliegende Abkürzung schadet: Eine einzige Umskalierungsregel für das ganze Blatt ergab Fehler, die 30 bis 125 % größer waren, als wenn man die alten Werte ganz ignoriert hätte.